研究会 (2024 年 06 月 08 日)

概要
1. 線形システムの解析・設計を凸計画問題へと帰着させることは常套手段の一つで
   あろう．それでは，対象が非線形システムになるとどうであろうか？本研究では
   この問いに答えるべく，非線形システム制御論を凸計画問題の観点から再訪し，
   計算可能性と理論性能保証を両立した解析・設計手法の開発を目指す．まずは，
   理論基盤を支える微分幾何学ベースの安定論「Contraction理論」について紹介
   する．その後，応用例として，平衡化打切りによるモデル低次元化，単調（非負）
   性を利活用したネットワークの分散安定化，多安定化や周期軌道生成に関する成
   果を紹介する．

2. 本講演では，状態の遷移の仕方がランダムにしか定まらないような確率的な動特
   性をもつ離散時間系の安定性理論について述べる．議論を線形系に限定すると，
   そのような動特性は係数行列が行列値確率過程で与えられる状態方程式で記述で
   きる．行列値確率過程が各時刻でただ一つの値しか取り得ない（ただしロバスト
   制御の文脈ではその値は未知であってもよい）と仮定する場合，対応する確率系
   は標準的な確定系に帰着する．一方，マルコフ性などのより緩い仮定を用いれば，
   係数行列の値がその仮定のもとでさまざまに変化する確率系を表現できる．本講
   演では，確率系の背後にある確率過程に本質的な制約を課さないところから議論
   を始め，2次モーメント安定性に関する各種定義の関係や，リアプノフ不等式の導
   出について述べる．その後，安定性理論の応用や，現在取り組んでいる研究など
   を紹介する．